Question

y=sin(x^2)是不是周期函数,为什么

Answer 1

用反证法

假设y=sin(x^2)是周期函数，且周期为T（T≠0）

则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]

即：sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)

sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)

∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0

∴ 但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立

矛盾，所以y=sin(x^2)不是周期函数

证明步骤

反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，这个结论可以用穷举法证明：

已知某命题：若A，则B，则此命题有4种情况：

1.当A为真，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

2.当A为真，B为假，则A⇒B为假，得¬B⇒¬A为假；

3.当A为假，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

4.当A为假，B为假，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

∴一个命题与其逆否命题同真假。

Answer 2

反证法：若y=sin（x^2）是周期=T>0的周期函数
==》sin（T^2）=sin（0^2）=0
==》T^2=kπ，其中k为自然数。
==》T=√（kπ）
==》sin（√（2kπ））^2=0=
=sin（√（2kπ）+T）^2=
=sin（√（2kπ）+√（kπ））^2=
=sin[kπ（3+2√2）]==》
kπ（3+2√2）]=sπ，s为整数==》
==》2k√2+3k-s=0==》k=0，s=0
==》T=0，和T>0矛盾。
所以y=sin（x^2）不是周期函数。

Answer 3

绝对不是，只是偶函数