Question

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点(0,0)与(12,0)且最高点的纵坐标为3,求此抛物线的解析式。

Answer 1

根据抛物线的对称性可知，该抛物线的对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，3)，于是可得：
c＝0
144a＋12b＋c＝0
36a＋6b＋c＝3
解得：a＝－1/12，b＝1，c＝0
故解析式为：y＝－1/12·x²＋x

追问

有没有另外的解题方式？- - 老师说用3种方法解答。谢谢

追答

由上面的分析知顶点坐标后，设顶点式为：y＝a(x－6)²＋3，再把原点坐标代入，求得：a＝－1/12
故所求解析式为：y＝－1/12(x－6)²＋3，化简后与前面求的解析式一致

或设交点式为：y＝ax(x－12)，再把顶点坐标代入得：a＝－1/12
故所求解析式为：y＝－1/12x(x－12)

Answer 2

与x轴交于点(0,0)与(12,0)且最高点的纵坐标为3:
由抛物线对称性，知最高点坐标（6，3）,c=0
再将(12,0），（6，3）带入方程得
144a+12b=0，36a+6b=3
解得a=-1/12，b=1
所以方程为y=-1/12x²+x
如果没算错的话……