Question

如图所示,E为BC上的一点,AB⊥BC,EF⊥BC,CD⊥AE并且交AE的延长线于点D,若AB=CD=2cm，AE=3cm，则

△AEC面积是多少？CE的长度是多少？用初一下学期（认识三角形2）的方法解答

Answer 1

∵在△ABE与△CED中
∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，AB=CD
∴△ABE全等于△CDE（AAS）
∴CE=AE=3cm
∵AB=2cm，CE=3cm
∴S△AEC=AB*CE/2
=2*3/2
=3(cm^2)
则CE长为3cm，△AEC面积为3cm^2

希望这可以帮助你！

追问

我还没学全等呢

追答

那这个题不用全等做不出来
而且那一章应该有全等啊，你可以先预习

Answer 2

∵AB⊥CB，CD⊥AD且交AE的延长线于D
∴∠B=∠D，∠AEB=∠CED

在△ABE和△CBE中
∠AEB=∠CED

∠B=∠D

AB=CD
∴△ABE≌△CBE（AAS）
∴AE=CE=3cm
∴△AEC=3*3/2=4.5

追问

我还没学全等呢

追答

不用全等我不会做了。。。

Answer 3

问一下，这时候学全等了吗？
如果学了就好证了。
∵AB⊥BC
∴角ABE＝90度
∵CD⊥AE D在AE延长线上
∴角CDE＝90度
∵角AEB和角CED对顶
∴角AEB＝角CED
在三角形ABE和三角形CDE中
角ABE＝角CDE
角AEB＝角CED
AB＝CD（题中给了）
∴三角形ABE全等于三角形CDE
∴AE＝CE
∵AE＝3
∴CE＝3
∵AB⊥BC AB＝2 CE＝3
∴S三角形AEC＝2×3÷2
＝3
希望对你有帮助！

追问

我还没学全等呢

追答

呃…这…不用全等证不出来…不过我想说一下，三角形AEC是钝角三角形，所以它的高应该是AB啊…楼上的是用AE×CE吗？我觉得应该是AB×CE才对啊…

Answer 4

 

 

∵AB⊥BC,AD⊥DC ∴∠ABE=∠CDE=90°又∵∠AEB=∠CED,∴∠ABE=∠ECD

又∵AB=CD=2cm,∴⊿AEB与⊿CED能够完全重合,⊿CED的EC边与⊿AEB的AE重合,

∴CE=AE=3,

∴S△AEC=1/2CE*AB=1/2*3*2=3

Answer 5

∵AB=CD,∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED(对顶角相等),∴∠BAE=∠ECD,△ABE全等△CDE,∴CE=AE=3CM.
S△AEC=1/2(AB·CE)=1/2(2×3）=3CM²

Answer 6

因为三角形ABE与三角形CDE都是直角三角形，角AEB=角CED，且AB=CD，所以俩三角形全等，即BE=DE，又因为AB=2,AE=3所以BE=DE=√5,所以三角形AEC的面积=三角形ACD的面积—三角形CDE的面积=3 √5 由于全等关系，所以CE长=AE长=3