Question

在Rt△ABC中∠C=90°AC=6 BC=8把△ABC绕AB边上的点D顺时针转90°得到△A'B’C',A'C’交AB于点E若AD=BE则

△A'DE的面积为

Answer 1

由题意D点为旋转点，那么AD=A'D，又因AD=BE
所以AD=A′D=BE，
又因AC=6 BC=8，AB=10。
又因为△ABC∽△A'DE，可得
DE/8=A'D/6 推出：DE=(4*A'D)/3=(4*AD)/3
AB=10=AD+DE+BE=AD+(4*AD)/3+AD
=AD+(4*AD)/3+AD=(10*AD)/3=10
AD=3，可得 DE=4，A'D=3
△A'DE的面积=1/2*DE*A'D=3*4*1/2=6

Answer 2

∠C=90°，AC=6，BC=8 => AB=10
设AD=BE=x，则DE=AB-2x=10-2x
∵∠A=∠A'，∠B=∠A'ED，∠C=∠A'DE=90°
∴△A'DE∽△ACB
∴A'D/DE=AC/BC => A'D=AC/BC*DE=6/8*DE=3/4*(10-2x)
三角形绕点D旋转，易知有 AD=A'D=x
∴有 3/4*(10-2x)=x
解得 x=3
∴DE=10-2x=10-6=4，A'D=3/4*DE=3
∴△A'DE的面积为S=1/2*A'D*DE=1/2*3*4=6