已知sina+sinB+sin1=0,cosa+cosB+cos1=0,则cos(a-B)= ( ) A-1 B1 C-1/2 D1/2
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sinA+sinB=-sin1
cosA+cosB=-cos1
(sinA+sinB)²+(cosA+cosB)²=(-sin1)²+(-cos1)²
sin²A+2sinAsinB+sin²B+cos²A+2cosAcosB+cos²B=sin²1+cos²1
(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
2+2cos(A-B)=1
2cos(A-B)=-1
cos(A-B)=-1/2
选C。
cosA+cosB=-cos1
(sinA+sinB)²+(cosA+cosB)²=(-sin1)²+(-cos1)²
sin²A+2sinAsinB+sin²B+cos²A+2cosAcosB+cos²B=sin²1+cos²1
(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
2+2cos(A-B)=1
2cos(A-B)=-1
cos(A-B)=-1/2
选C。
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