Question

设→a=(1+cosa,sina)→b=(1-cosb,sinb)→c=(1,0)，0<a<180

,180<b<360,→a与→c夹角Q，→b与→c夹角P，且Q-P=30度，求sin((a-b)/4)

Answer 1

|a|=√[(1+cosa)^2+(sina)^2]
=√(2+2cosa)=√(4cos(a/2)^2)=2cos(a/2)
因为0<=a<180
同理：|b|=2sin(b/2), |c|=1

a*c=1+cosa=|a||c|cosQ1
cosQ1=(1+cosa)/[2cos(a/2)]=cos(a/2)
b*c=1-cosb=|b||c|cosQ2
cosQ2=(1-cosb)/[2sin(b/2)]=sin(b/2)=cos(π/2-b/2)=cos(b/2-π/2)

由已知：a属于（0，π)，b属于（π，2π）
则：Q1=a/2 , Q2=b/2-π/2
Q1-Q2=(a-b)/2+π/2=π/6
(a-b)/2=-π/3
故：sin[(a-b)/4]＝sin(-π/6)=-1/2

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