Question

已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根

已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根
（1）求m的值；
（2）设方程的两实数根分别为x1和x2，求代数式x1x2-x1 ²-x2 ²的最大值
【第（1）问，有没有都可以主要是第（2）问，详细点】

Answer 1

（2）原方程整理得
x²-(2m-6)x+(m²-4m+3)=0
若两根为x1和x2，
则x1+x2=2m-6，x1*x2=m²-4m+3，
x1x2-x1 ²-x2 ²
=-(x1+x2)²+3x1x2
=-(2m-6)²+3(m²-4m+3)
=-m²+12m-27
=-(m-6)²+9
∴m=6 时有最大值为 9

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

解：（x-m）²+6x=4m-3 变形得 x² - (2m-6)x+m²-4m+3=0 由b²-4ac≥0 得m≤6
由x1+x2=-b/a , x1x2=c/a ，得x1+x2=2m-6 , x1x2=m²-4m+3 ，
x1x2-x1 ²-x2 ² =3x1x2-2x1x2-x1 ²-x2 ²
=3x1x2-(x1 ² + 2x1x2 + x2 ²)
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(m²-4m+3)-(2m-6)² m≤6
=-m²+12m-27=-(m-3)(m-9)
令y= -(m-3)(m-9) , 对称轴m=(3+9)/2=6 , 因为m≤6时y递减，所以m=6时，y最大=9
即代数式x1x2-x1 ²-x2 ²的最大值是9。

Answer 3

关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3,
即x^+(6-2m)x+m^-4m+3=0有实数根,
∴△/4=（3-m)^-(m^-4m+3)=-2m+6>=0,
∴m<=3.
(2)x1+x2=2m-6,x1x2=m^-4m+3,
x1x2-x1^-x2^=3x1x2-(x1+x2)^
=3(m^-4m+3)-(2m-6)^
=3m^-12m+9
-4m^+24m-36
=-m^+12m-27
=-(m-6)^+9,m<=3,
∴所求最大值=0.