Question

高中数学不等式基础问题

Answer 1

若x≥1，则丨x-1丨=x-1，则不等式化为2x＞x-1，解得x＞-1，所以x≥1
若x＜1，则丨x-1丨=1-x，则不等式化为2x＞1-x，解得x＞1/3，所以1/3＜x＜1
综上，x的解集为x＞1/3

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Answer 2

解：显然x>0,
两边平方：4x^2>x^2-2x+1
3x^2+2x-1>0
(3x-1)(x+1)>0
x<-1或x>1/3;
因为x必须大于0，所以解集为{x|x>1/3}

Answer 3

由|x-1|>0,2x>|x-1|,
得 2x>0
不等式两边同时平方，不等式方向不变
即4x平方>（x-1）平方
（3x-1)（x+1）>0
x>1/3或x<-1(舍去）
故解集为x>1/3

Answer 4

方法一，两边平方就可以解一元二次方程得到结果了

方法二、分类讨论
分x>=1和x<1把绝对值符号去了再解一元一次方程，最后再把两个结果求并集

Answer 5

这个问题只要分类讨论将绝对值拆开，按x＜1和x≥1讨论即可算出答案

追问

请问答案是不是（1/3，＋∞）呢？谢谢

追答

是的，没错

Answer 6

此题关键去绝对值。分情况，x-1＜0，去绝对值，加括号，添减号；x-1＞0，去绝对值，不变号。然后移项，解方程。