Question

请解下两道微积分题，谢谢！！

1. x/z=e^y+z,求dz.

2. ∫(0，a)∫(0,√a^2-x^2￣)√a^2-x^2-y^2￣dy

ps: (x,y)中x表下限 √ ￣ 为根号下

谢谢各位，帮忙解答一下！！

Answer 1

1。由于偏导数不好表示，暂且用＃表示
对x求＃ z-x*(#z/#x)/z^2= #z/#x
解得 #z/#x=z/(z^2+x)
对y求＃ (-x/z^2)/(#z/#y)=e^y+#z/#y
解得 #z/#y=(1+x/z^2)*(#z/#y)
解得 dz=[z/(z^2+x)]*dx+[(1+x/z^2)*(#z/#y)]*dy
2。第二题是不是少了一个dx啊
令a^2-x^2=t^2 则dx=-t/(a^2-x^2)^(1/2)
原式＝∫(0，a)-t/(a^2-x^2)^(1/2)dt∫(0,t)√t^2－y^2￣dy
在令 y=tcosh
原式＝∫(0，a)t/(a^2-t^2)^(1/2)dt∫(0,pai/2)t^2*sinh dh
=∫(0，a)t/(a^2-t^2)^(1/2)dt∫(0,pai/2)(0.5t^2-0.5t^2cos2h)dh
=(pai/4)*∫(0，a)t^3/(a^2-t^2)^(1/2)dt
在令t＝acosk dt＝－asink dk
原式＝(pai/4)*∫(0，pai/2)a^3cosk^3 dk
= (a^3*pai/4)∫(0，pai/2)(1-sink^2) dsink
= a^3*pai/6
不知道有没有算错，细节的地方自己再认真算算！

Answer 2

2a^2+4ab+5b^2+4a-2b+5=0，
得a^2+4ab+b^2+a^2+4a+4+b^2-2b+1=0
(a+2b)^2+(a+2)^2+(b-1)^2=0
得a=-2,b=1
1/ab+1/(a-1)(b+1)+1/(a-2)(b+2)+...+1/(a-2007)(b+2007)=-(1/2*3+1/3*4+...+1/2008*2009)
=-(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009)
=-(1/2-1/2009)