已知△ABC的三边长分别是a,a+1,a+2 (1)写出a的取值范围; (2)设这个三角形最大的角为α

高一的数学,用正弦余弦定理解答... 高一的数学,用正弦余弦定理解答 展开
暖眸敏1V
推荐于2016-12-02 · TA获得超过9.6万个赞
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(1)
∵a,a+1,a+2 是△ABC的三边长
∴a+a+1>a+2 (两边之和大于第三边)
∴a>1
(2)
最大角是a+2所对的角
cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a+1)(a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
=1/2-3/(2a)
∵a>1 ∴0<1/a<1 ∴0<3/(2a)<3/2
∴-1<1/2-3/(2a)<1/2
即cosα∈(-1,1/2)
∵α是三角形内角
∴ π/3<α<π
追问
为虾米我第二题算出来是:1-(1/2a)呢?
追答
不知道,你的运算过程,我怎么知道
z362880
2013-03-01 · TA获得超过620个赞
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用余弦定理
设A角对应的边为a
B角对应的边为a+1 C为最大角
由题意得:
cosC=[(a+1)^2+a^2-(a+2)^2]/2a(a+1)
化简得:cosC=(aa-2a-3)/(2aa+2a) -1<cosC<1
解出a>1
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