Question

通过计算比较下列各组数中两个数的大小：

1的平方___2的1次方 2的3次方__3的平方 4的5次方__5的4次方 5的6次方___6的5次方.....

由上结果可以猜想，你判断2003的2004次方，2004的2003次方的大小吗？

我要详细过程和解析

Answer 1

1的平方=1, 2的1次方=2. 1的平方__<_2的1次方
2的3次方=8, 3的平方=9 2的3次方_<_3的平方
4的5次方=1024, 5的4次方=625 4的5次方_>_5的4次方
5的6次方=15625 6的5次方=7776, 5的6次方_>__6的5次方
.....
2003的2004次方>2004的2003次方

追问

亲爱的，过程呢？

追答

重新计算了。

Answer 2

∵1^2=1，2^1=2 1<2
∴1^2<2^1
∵2^3=8，3^2=9 8<9
∴2^3<3^2
∵4^5=1024，5^4=625 1024>625
∴4^5>5^4
∵5^6=15625，6^5=7776 15625>7776
∴5^6>6^5
…………
∴2003^2004>2004^2003

追问

解释详细点萨

追答

计算，
从4^5>5^4开始是用“>”号连接，因此可推出2003^2004、2004^2003也是用“>”连接
所以得到2003^2004>2004^2003

追问

喂，没见过这样算的.....

追答

题目要求“通过“计算”比较下列各组数中两个数的大小”
那就一个一个的计算出具体的数值，再比较大小。

Answer 3

本题实际上就是比较n^(n+1)与(n+1)^n的大小
取对数
lg(n+1)^n-lgn^(n+1)
=nlg(n+1)-nlgn-lgn
=n[lg(n+1)-lgn]-lgn
=nlg(n+1)/n-lgn
=lg(1+1/n)^n-lgn
=lg[(1+1/n)^n/n]
其中(1+1/n)^n在n趋于无穷时为自然数e，所以上式=lge/n
当n<e即n<3时，上式大于零，(n+1)^n>n^(n+1)
当n>e即n>=3时，上式小于零，(n+1)^n<n^(n+1)
所以2004^2003<2003^2004