Question

离散数学 证明题

Answer 1

证明，
3.因为x*x=e, 所以x^-1=x, 所以G是群。
任取a，b。
a*b=(a*b)^-1=b^-1*a^-1=b*a.
所以G是阿贝尔群。

4.任取x,y。
因为G=（a）。所以 存在m，n。x=a^m,y=a^n.
x*y=(a^m)*(a^n)=(a^n)*(a^m)=y*x.
所以G是阿贝尔群。
5.因为S={x∈L|a<=x<=b}.
所以a,b∈S.并且是S的最小上界与最大下界。
由S的定义可知。
任意x,y∈S。总有
x<=y,或x<=m<=n<=.......<=y.
y<=x,或y<=m<=n<=.......<=x.
所以S是L的子格。