Question

函数的驻点一定是极值点对吗？原因是什么？

Answer 1

不正确，驻点处的导数为零可导函数极值点处导数为零，且要求该点两侧邻域内导数符号相反。

比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不是极值点。

当函数存在导数时，极值点一定是驻点，反之不一定正确。

例如：f（x）＝x＾3，x＝0是函数的驻点（也是零点），但不是极值点，常常从函数的驻点中找极值点。

函数的极值点是函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值或极小值点。当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点。

例如：f（x）＝x＾2－1，x＝0就是函数的f（x）的极小值点。或者说函数在x＝0附近的函数值都比x＝0时的函数值大。且x＝1和x＝－1是函数f（x）的零点。再如：g（x）＝｜x｜，x＝0是函数的极小值点，但不是函数的驻点。

扩展资料：

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；

然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x3在x＝0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

参考资料：百度百科-驻点