Question

x sinx／x在x趋向于正无穷的极限为什么不能用洛必达法则

详解啊'''为什么它不满足''limf'(x)/g'(x)存在或为无穷大

Answer 1

解答：

1、sinx 在x趋向于无穷大的过程中，它没有极限，永远在正负1之间波动；
2、x sinx 在x趋向于无穷大的过程中，时大时小，波动的幅度越来越大，
有时是正的很大，有时是负的很大，有时是0，没有固定的趋势(tendency)；
3、罗必达方法如果适用，只有两种可能：
一是分子分母，各自趋向于无穷小；
二是分子分母，各自趋向于无穷大。
4、由于本题的分母是趋向于无穷大，而分子不是趋向于无穷大，而是一直在
正负值之间波动，一直不断地取0，所以，罗必达方法不能适用。

Answer 2

sinx在x趋近无穷时是有限数,不趋近于无穷.而x趋近于无穷.
这种题目,相当于是一个有界的sinx 乘以一个无穷小量: 1/x
所以答案是0,不需要用什么洛必达,也不能用.

Answer 3

因为lim(x→∞)xsinx/x=lim(x→∞)sinx不存在广义极限。