Question

怎么求对数函数的奇偶性

如题，判断lg（（x+1）除以（x-1））的奇偶性

Answer 1

这一题用，f(-x)=lg(1+(-x)/1-(-x))+lg(1-(-x)/1+(-x))=lg(1-x/1+x)+lg(1+x/1-x)=f(x)
为偶函数
一般用f(-x)进行变化，看是与f(x)相等还是与f(-x)相等
有时，在看不出变化时，也可以用f(x)+f(-x)和f(x)-f(-x)分别进行检验，
若前者等于零则为奇函数，后者等于零则为偶函数，均不为零则非奇非偶。

Answer 2

解：由（x+1）/(x-1)>0得x<-1或x>1,定义域关于原点对称
f(-x)=lg(1-x)/(-x-1)=lg(x-1)/(x+1)=lg[(x+1)/(x-1)]^(-1)=-lg(x+1)/(x-1)=-f(x)
所以是奇函数

Answer 3

还是用f（-x）判断
f（-x）=-f（x）奇
f（-x）=f（x）偶
lg（（-x+1）/（-x-1））
=lg（-x+1）-lg（-x-1）
=-lg（x-1）+lg（x+1）
=lg[（x+1）/（x-1）]
偶

追问

为什么可以把lg后面括号里的负号移到lg前面

追答

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

lg（（-x+1）/（-x-1））
=lg[（x-1）/（x+1）]
=lg（x-1）-lg（x+1）
lg[（x+1）/（x-1）]=lg（x+1）-lg（x-1）
奇函数，刚才做错了，不好意思

Answer 4

最直接的办法就是作图！

追问

这还直接，这道题的意思肯定不是让我作图

追答

那你就用：f（-x）=-f（x）奇
f（-x）=f（x）偶来判断吧！