在△ABC中,若(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA)·sinA,试判断△ABC的形状
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a/sinA=b/sinB
sinB/sinA=b/a
(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA)·sinA
sinB/sinA=(b-ccosA)/(a-ccosB)=b/a
a(b-ccosA)/b(a-ccosB)
ab-accosA=ab-bccosB
acosA=bcosB
b/a=cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
∴A=B
∴是等腰三角形
sinB/sinA=b/a
(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA)·sinA
sinB/sinA=(b-ccosA)/(a-ccosB)=b/a
a(b-ccosA)/b(a-ccosB)
ab-accosA=ab-bccosB
acosA=bcosB
b/a=cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
∴A=B
∴是等腰三角形
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