Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数 则实数a的取值范围 用导数化成 3x^2-2ax-1≤0 然后呢

然后怎么做

Answer 1

令f（x）=3x^2-2ax-1 求3x^2-2ax-1＜0 即求x 在区间(0,1)上 f（x）<0 时，a值
f（x）的对称轴为x=a/3 开口朝上
当 a/3>1时 即 a>3, f（0）<0,此时不等式 恒成立,a值满足题意
当 0<a/3<=1时,即0<a<=3, f（0）<0 且 f（1）<0 解得a>1 所以 1<a=3
当 a/3<0时,即 a<0 f（1）<0 解得a>1 与a<0 矛盾 舍去
综上所述,函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数时 a>1

Answer 2

分离参数

(3x^2-1)/2x≤a

既然前面一串会小于a,那么a就会比前面一串的最大值还大

设 g(x) = (3x^2-1)/2x
g'(x)=(3x^2+1)/2x^2
∵2x^2 肯定大于零
又∵ 3x^2+1 肯定也大于零
∴g'(x)>0 在g(x)的定义域上恒成立
∴g(x) 在它的定义域上单调递增
∴g(1) = 2 -----------------这里根据题目给的定义域(0,1)知道g(x)在取1时可能会达到 最大,但是你可能会问题目给的区间是开区间,为什么这里能取,因为下面的a必须大于它的最大值呀.既然大于他的最大值,g(x)又在(0,1)上无限趋近于2这个最大值,只要a大于2就行了.
∴a>2
再求导g(x)去找出g(x)的最大值