Question

高中数学函数单调性与导数

若三次函数f(x)=ax^3+x是增函数，求a的取值范围

Answer 1

你好

若三次函数f(x)=ax^3+x是增函数，则
f′(x)＞0
f′(x)=3ax^2+1＞0
x^2≥0
a＞0时，f′(x)恒大于0
三次函数f(x)=ax^3+x是增函数

a的取值范围是a＞0

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追问

为什么x^2≥0
a大于0,
那x^2≥0时,也可以存在一段范围a是负的呀？

追答

要恒大于0的

当a是负时，存在x值，使得3ax^2+1＜0，所以a≥0，因为是三次函数，所以a≠0
得a＞0

追问

为什么要恒大于0？

追答

因为导数恒大于0，表示函数都是上升的趋势，函数是单调增函数

如果导数有的大于0，有的小于0，表示函数既有上升也有下降，则函数不是单调函数，如果a＜0，则函数图像是“S”形的，且首尾是减函数。

Answer 2

求导得3aX^2+1≥0
a≥0时恒成立，a小于0时，
1≥-3ax^2
根号（-1/3a）≥x ≥-根号（-1/3a），
zbhmzh他说的不全的

Answer 3

三次函数是增函数，因此导数应该大于等于0！

Answer 4