Question

如果x=3-5a是不等式1/3（x-2)＜x-2/3的解，则a的取值范围是（ ）

Answer 1

郭敦顒回答：
不等式1/3（x-2)＜x-2/3应是1/[3（x－2）] ＜x－2/3
∴1＜（3x－2）（x－2）
3x²－8x－3＞0，∴（3x+1）（x－3）＞0，
∴当（x－3）＞0时，（3x+1）＞0，x＞3，
当（x－3）＜0时，（3x+1）＜0，x＜－1/3。
x=3-5a是不等式1/3（x-2)＜x-2/3的解，
则当x＞3，有3－5 a＞3，∴0＞5 a，∴a＜0，
当x＜－1/3，则有3－5 a＜－1/3，∴10/3＜5a，∴a＞2/3
则a的取值范围是（0，－∞）和（2/3，+∞）。

Answer 2

1/3（x-2)＜x-2/3，
<==>x-2<3x-2,
<==>x>0,
依题意3-5a>0,
a<3/5,为所求。