求1/(根号下1+x2)的积分

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换元法,利用三角代换求定积分的值,过程如下图:

扩展资料:

假设这些“矩形面积和”  ,那么当n→+∞时,  的最大值趋于0,所以所有的  趋于0,所以S仍然趋于积分值。

利用这个规律,在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前,我们便可以对某些函数进行积分。

一般定理:

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

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