Question

高二物理 法拉第电磁感应定律

如图1-2-4所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?
http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/203899/

连接中这个回答我总觉得不对，E=Blv是由E=B△S/△t，△S在长方形中=lvt，联立得到的，在三角形中似乎不适用？我觉得应该用高二数学的变化率算。求解释，详细些，谢谢。

Answer 1

答案应该是正确的。
首先，题目问的是运动t秒时的感应电动势，即是一个瞬时值。
公式E=BLv,用于导体切割磁感线而产生的动生电动势，v可以是均值也可是瞬时值。
而公式E=B△S/△t算的是在t秒内产生电动势的平均值。
所以这道题的关键就在于求t秒那个时刻的瞬时速度v和那个时刻切割磁感线的有效长度L。
PS：如果觉得有理，请采纳吧~~谢谢~~

追问

所以说问题在于公式E=B△S/△t在并非长方形的轨道中就是用来求平均值的？所以我用数学方法求导不行？但是在△t趋近于0时应该一样啊？是在这里根本就不能用这个公式的原因吗？

追答

我只是单纯从物理的角度给你说这个问题的。
不论是什么样的轨道，导体切割磁感线时且归根结底都是要找准切割的有效长度。
没有说求导不可以，但是仅解决这个问题用数学方法求导只是考虑的有一些多了。*^_^*

Answer 2

其实是适用的，你可以想象成先以长方形运动很小的距离dx，然后长方形突然变长了一点继续运动一小段距离dx，重复上述过程，这其实是一种微元思想，下面是解答过程：
l=xtanθ，v=at，x=at^2/2，联立得Ba^2t^3tanθ/2
或者用E=B△S/△t，S=1/2×(at^2/2)^2tanθ=a^2t^4tanθ/8，再对时间求导，在带入公式就可得到与第一种方法相同的结果

Answer 3

可以理解成只是竖直方向上切割产生电动势，水平没有。这样想就可以了。答案很细了。

Answer 4

答案是正确的。E=BLV计算的是瞬时值，在瞬时取极限是，往往是把图形作为矩形求面积，故在dt时间内，三角形中的ds是梯形，但由于dt无穷小，故可取矩形面积近似代替。如果用变化率方法，如下：时间t后，s=1/2at^2,dt后，面积S=stanθ*(dtv)=s*(dtat),E=(SB)/dt=1/2a^2t^3tanθ.。原答案无误