关于高数洛必达法则的问题

洛必达法则是用于0/0或者是∞/∞的函数极限的法则,根据它的证明过程,如果一个函数是0/0或者是∞/∞的,且他的极限存在,那么他的分子分母分别求导以后相比的比值的极限也应... 洛必达法则是用于0/0或者是∞/∞的函数极限的法则,根据它的证明过程,如果一个函数是0/0或者是∞/∞的,且他的极限存在,那么他的分子分母分别求导以后相比的比值的极限也应该存在,但是对于函数(X+cosX)/X来说就不是这样,当X趋近于无穷大时,他本身极限是1,但是他的分子分母导数之比当X趋近于无穷大时,却是没有极限的,这是不是互相矛盾?(本人高一,我只是刚刚学到洛必达法则,太深奥的解释也看不懂) 展开
一笑而过jLNJ1
高粉答主

2013-03-02 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:77%
帮助的人:7741万
展开全部
在洛必达法则的三条件中,你的这个例子不是不满足第三条(因为它极限等于1确实存在),而是不满足第二条,因为当x趋于无穷时,分子的导数=1-sinx的极限不存在,即分子的导数不存在,所以不能用洛必达法则。但你要明确洛必达只是求极限的方法之一,这题虽然不能用洛必达求极限,但可以用其它方法,不是不能用洛必达的极限就不存在。
dennis_zyp
推荐于2017-12-15 · TA获得超过11.5万个赞
知道顶级答主
回答量:4万
采纳率:90%
帮助的人:2亿
展开全部
罗必达法则须满足三个原则才能应用:
比如这里的∞/∞型:
1)分子,分母都趋于无穷
2)分子,分母的导数都存在
3)分子的导数/分母的导数存在
满足这三点,才可应用罗必达法则,这样lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
你所举的例子不满足第3个条件,所以不能这样应用罗必达法则。
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
lyuzxz
2013-03-02 · TA获得超过7625个赞
知道大有可为答主
回答量:1482
采纳率:20%
帮助的人:1707万
展开全部
“如果一个函数是0/0或者是∞/∞的,且他的极限存在,那么他的分子分母分别求导以后相比的比值的极限也应该存在”
上面的话是不对的。

教材中关于罗比达的定理是这样的
定理 若函数f(x),g(x)满足:
1)f(x)-->0,g(x)-->0 (或者f(x)-->∞, g(x)-->∞)
2) f(x) 与g(x)可导,且g'(x)不为零,
3) lim f'(x)/g'(x)存在(或为无穷)
则有lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x).

你举出的例子正好不满足第3个条件。

不满足上面定理条件的不定式是不能用罗比达法则的.
追问
这句话对于0/0一定是对的,因为罗比达法则的证明是用柯西中值定理来证的,[f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=f'(k)/g'(k)其中a就是x所趋近的那个值,且k在x和a之间,所以对于任意x都有f(x)/g(x)=f'(k)/g'(k),当x趋近于a时,k也趋近于a,所以就证明出来了,而这个证明过程也说明了如果左式的极限存在,右式的极限一定存在,但是为什么这句话对于∞/∞就不成立呢
追答

那句话对0/0型的不定式也是不对的. 看下面的例子:

更正一下求导后应该是+sin(1/x).

这个例子还是因为不满足第三个条件. 

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
david940408
2013-03-02 · TA获得超过5554个赞
知道大有可为答主
回答量:2964
采纳率:100%
帮助的人:1683万
展开全部
你再看看洛必达法则的叙述吧。没记错的话,它是说如果:(1)limf(x)/g(x)是0/0或者∞/∞;(2)g(x)≠0;(3)(重点)广义极限f'(x)/g'(x)存在,那么limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)。你的例子里广义极限f'(x)/g'(x)不存在,所以就不能用洛必达法则。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
nnqq414
2013-03-03 · TA获得超过1739个赞
知道小有建树答主
回答量:1.1万
采纳率:0%
帮助的人:2893万
展开全部
罗规则,应满足三个原则可以应用于:
这里∞/∞型:
1)分子,分母趋于无穷大
2)衍生的分子分母
3 ),衍生工具的分子/分母衍生的存在
符合前三点劳氏规则,林函数f(x)/ G(X)= LIM F'(x)/ G'(X)
例如,你提到不符合这三个条件,也不是那么罗的规则。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式