已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²

已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,则△ABC的形状是... 已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,则△ABC的形状是 展开
抄艳枋xN
2013-03-02 · TA获得超过8247个赞
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a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
a³-b³+ab²-a²b+bc²-ac²=9
(a-b)(a²+ab+b²)+ab(b-a)+c²(b-a)=0
(a-b)(a²+ab+b²-ab-c²)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
∴a-b=0或a²+b²-c²=0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
因你而在_JM
2013-03-02 · TA获得超过263个赞
知道答主
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可以先分解因式
∵a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,
(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
即a=b或a2+b2=c2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
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