Question

已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a³＋ab²＋bc²＝b³＋a²b＋ac²

已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a³＋ab²＋bc²＝b³＋a²b＋ac²，则△ABC的形状是

Answer 1

a³＋ab²＋bc²＝b³＋a²b＋ac²
a³-b³+ab²-a²b+bc²-ac²=9
（a-b）（a²+ab+b²）+ab（b-a）+c²（b-a）=0
（a-b）（a²+ab+b²-ab-c²）=0
（a-b）（a²+b²-c²）=0
∴a-b=0或a²+b²-c²=0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

Answer 2

可以先分解因式
∵a³＋ab²＋bc²＝b³＋a²b＋ac²
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0．
即a=b或a2+b2=c2．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形