三角形ABC的三个内角为A,B,C,如果1-tanAtanB
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锐角三角形
①
如果三角形为锐角三角形,则有
C0
cos(A+B)=-cosC0,cosB>0
所以tanAtanB>1
②
如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinBπ/2,由此C1是三角形为锐角三角形的充分必要条件.
①
如果三角形为锐角三角形,则有
C0
cos(A+B)=-cosC0,cosB>0
所以tanAtanB>1
②
如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinBπ/2,由此C1是三角形为锐角三角形的充分必要条件.
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