Question

若m、n满足关系式n=（√m²-4）+（√4-m²） +8/m-2,求mn的平方根；若a的平方根是±4，则√a=？；

已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值；一个正数n的平方根是2m-6和3m+1，则m=____n=_____。

Answer 1

解：
∵n=√(m²-4)+√(4-m²) +8/(m-2)

∴√(m²-4)有意义，
即m²-4≥0
∴√(4-m²)有意义，

即4-m²≥0

因此，只能是：
m²-4=0

m=±2
又∵8/(m-2)有意义，
∴m-2≠0，m≠2
即：
m=-2
此时：
n=0+0+8/(-2-2)
=-2
∴mn=(-2)×(-2)=4

若a的平方根是±4，则√a=±4；

解：
根据题意：
√(2m+2)=±4

√(3m+n+1)=±5

∴
2m+2=16
3m+n+1=25

即：
m=7
n=3
∴m+2n=7+6=13

解：
因为正数n的平方根是2m-6和3m+1
所以，
2m-6 = -（3m+1）

m=1
则：
n=(2m-6)²=16

Answer 2

若m、n满足关系式n=（√m²-4）+（√4-m²） +8/m-2,求mn的平方根
根据定义域
m²-4≥0
4-m²≥0
m-2≠0
m=-2
若a的平方根是±4，则√a=？；
a的平方根表示为±√a;√a通常表示为算术平方根
±√a=±4
√a=4

已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值；
±√(2m+2)=±4
m=7
±√(3m+n+1)=±5

n=3
m+2n=6
一个正数n的平方根是2m-6和3m+1，则m=____n=_____。

2m-6=3m+1或2m-6+3m+1=0
m=-7或m=1
n=400或n=16

Answer 3

第一个问题：由平方根的定义可知，m^2-4≥0且4-m^2≥0，因此m^2=4，即m=±2,

又由分式定义可知m-2≠0，∴m≠2，综上m=-2
原式=0+0+8/-4=-2
第二个问题：根号a=a的平方根=±4
第三个问题：由题意，2m+2=16，3m+n+1=25，可以解得m=7,n=3，则m+2n=13
第四个问题：一个正数的两个平方根互为相反数，即2m-6+3m+1=0，得m=1，∴n=(3m+1)^2=16