Question

如图,已知AB‖CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

如图,已知AB‖CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。
变式1：如图一所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数

Answer 1

(1)a+p+c=360,从p点引一平行线，知两两互补
(2)a+c=p,同样是引平行线解
(3)a+p=c,平行线中角既关系原理，加上三角形外角=与其不相邻两内角和
(4)c+p=a,同上
选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．

Answer 2

（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由，以第一为例
过p画PE//AB
因为PE//AB
所以角A+角APE=180（）
因为AB//CD
所以CD//PE（）
所以角EPC+角C=180
因为角P=角APE+角EPC
所以∠A+∠C+∠P=360

追问

在旁边注上理由
如：∠BOP=∠C（两直线平行，同位角相等）

追答

两直线平行,同旁内角互补
平行与同一条直线的两条直线互相平行
两直线平行,同旁内角互补

Answer 3

（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由（以第三个为例）：
设AB与PC交与O点

∵∠A＋∠P＝∠BOP
AB∥CD
∴∠BOP＝∠C
∴∠A+∠P=∠C

追问

要详细的∵，∴回答

追答

已按照楼主要求回答

追问

为什么∠A+∠P=∠BOP?，在旁边注上理由
如：∠BOP=∠C（两直线平行，同位角相等）

追答

∠A+∠P=∠BOP（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

Answer 4

解：（1）∠P+∠A+∠C=360°；
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C-∠A；
（4）∠P=∠A-∠C．
选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．