Question

如图,AB平行于CD,分别讨论下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得的关系中任意选取一个

如图,AB平行于CD,分别讨论下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明。

Answer 1

Answer 2

解：①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
过P作PE//AB，则 PE//CD ∠APC=∠APE+∠EPC
∴ ∠APE+∠PAB=∠PCD+∠EPC=180°(两直线平行同旁内角互补)
故 ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
②∠APC=∠PAB+∠PCD
过P作PF//AB，则 PF//CD ∠APC=∠APF+∠CPF
∴ ∠APF=∠PAB ∠PCD=∠CPF(两直线平行内错角相等)
故 ∠APC=∠PAB+∠PCD
③∠PAB=∠APC+∠PCD
延长BA交PC于G，AB//CD，则 ∠AGP=∠PCD
且 ∠PAB=∠APC+∠AGP(三角形的外角等于不相邻的内角的和)
故 ∠PAB=∠APC+∠PCD
④∠APC+∠PAB=∠PCD，证明同③