Question

数列：1，3，7，13，21，31，35，41，49，59，71，77，85，95，107，121...求第50001个数是多少？

如果可以请写出过程，谢谢

Answer 1

从题目可以看出数列的规律是两个数之间是+2、+4、+6、+8、+10....+2n这样，这组数就构成了公差为2等差数列。翻去原数列第一项等于1，第二项等于1+2，第三项等于1+2+4，第四项等于1+2+4+6，第n项就等于1+2+4+6+....2(n-1)+2n ，那么数列的第n项就是等差数列的前（n-1）项和 +1， 数列第50001个数=S50000+1
=50000(2+2x50000)/2+1
=100001

追问

31以后是 2*2耶，，看清题目，，拜托

追答

你在线等吗?等就帮你解决它

追问

多久？

追答

先给个答案300099，是否对，对就写过程

追问

我不知道对不对啊

追答

从数列中可得规律两个数之间的差呈这样的变化2、4、6、8、10，4、6、8、10、12，6、8、10、12、14，。。。20000、20002、20004、20006、20008，是以 五个数为一组的变化周期，求数列第50001项，那么就有50000个两个数之间的差。那么就有10000组，每一组的第几个数与另一组的第几个数是呈以2位公差的等差数列，所以第一组的第一个数是2，第10000组的第一个数就是等于20000.
另外一个规律是10、12、14....1996、1998、20000共9996个数重复了5次，8和20002重复了4次，6和20004重复了3次，4和20006重复了2次，只有2和20008出现了1次
所以数列的第50001项
=5x9996（10+20000）/2+(8+20002)x4+(6+20004)x3+(4+20006)x2+20008+2+1
=500049900+80040+60030+40020+20010+1
=500250001

Answer 2

3-1=2=2*1
7-3=4=2*2
13-7=6=2*3
...
a(n)-a(n-1)=2*(n-1)
全相加有
a(n)-1=2*1+2*2+2*3+...+2(n-1)=n(n-1)
a(n)=n(n-1)+1

a(50001)=50001*50000+1=2500050000+1=2500050001

追问

请注意，，31以后就不满足您这规律了

追答

晕，，，没注意看，受前面影响了，再试试

Answer 3

an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
.............
a2-a1=2
得an-a1=(2n-2+2)/2*(n-1)=(n-1)n
an=(n-1)n+1
a50001=（没计算器，麻烦你自己算一下了）

Answer 4

由题意：an+1-an=2n
构造：an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
......
a3-a2=4
a2-a1=2
累加得：an-a1=2（1+2+3+......+n-2+n-1）=n（n-1）
∴an=n^2-n+1
∴a50001= 2500050001

追问

31以后不满足规律