Question

如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的○O交AB与点D,过点D作⊙O的切线,交BC得延长线与点F。

（1)若BD=8，求AD。（2）若∠A=30°，求∠F。

Answer 1

△∠⊥∥⊙∽≌∵∴°

(1)连接D,C

∵BC是直径,

∴∠BDC=90°

在△CAB中,CA=CB,CD⊥AB

∴D是AB中点

∴AD=DB=8

 

(2)

已知∠A=∠B=30°, 

OD=OB(均为圆半径)

∴∠B=∠ODB=30°

∴OD∥AC

∵∠ODF=∠BDC-∠ODB+∠CDF, 

  ∠ODB=∠B(弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角)

∴∠ODF=90°, DF⊥OD,DF⊥AC,

∵∠A=∠B=30°, 

∴∠DCB=∠DCA=∠ACF=60°, 

∴∠F=30°