Question

如图,在三角ABC中,点D,E分别在AB,AC上,角B,角C与角1,角2有怎样的数量关系?为什么？

额，，，

Answer 1

因为
∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和等于180°）
∠A＋∠1＋∠2＝180°（三角形内角和等于180°）
所以
∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠1＋∠2（等量代换）
∠B＋∠C＝∠1＋∠2（等量减等量差相等）

Answer 2

是如图所示吗？

∵∠A+(∠1+∠2)=180°，

∠A+(∠B+∠C)=180°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C。

追问

如图，在三角ABC的纸片中，角C＝50°，减去三角CED，得到四边形ABDE。求角1与角2的和。

 

图：

追答

∵∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
四边形ABDE的内角和为360°，
∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=230°。

也可以用外角，
∠1=∠C+∠CDE，∠2=∠C+∠CED，
∠1+∠2=(∠C+∠CDE+∠CED)+∠C=180°+50°=230°。

追问

1.如图，在三角ABC中，点D、E分别在AB、AC上，角B＝角C，角ADE=角AED。DE与BC平行吗？为什么？

2.如图，角1=52°，角2=128°，角C=角D。探索角A与角F的数量关系，说明理由。

追答

1、DE∥BC。
理由：在ΔADE中，∠ADE=∠AED=1/2(180°-∠A)，
在ΔABC中，∠B=∠C=1/2(180°-∠A)，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC。
2、∠A=∠F。
理由：
∵∠1+∠2=52°+128°=180°，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F。

Answer 3

角1+角2=角B+角C