Question

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，

则S△BCE：S△BDE等于

Answer 1

将△ABC如图那样折叠 △ADE≌△ACB 且DE⊥AB
AD=BD=(1/2)AB=(1/2)√(6^2+8^2)=5
△ACB∽△ADE AC/BC=AD/DE DE=(AD*BC)/AC=5*6/8=15/4
AE=√(BD^2+DE^)=√((5^2+(15/4))=25/4
S△BCE：S△BDE=(1/2)6(8-25/4)：(1/2)5*(15/4)=14：25

Answer 2

列一个方程吧，设AE = X,CE = 8 - X,那么X^2 = 6^2 + (8-X)^2,
X = 100/16=25/4,所以CE = 7/4,所以S△BCE = 7/4*6/2 = 21/4,2*S△BDE = 6*8/2 - S△BCE = 75/4
所以 S△BDE = 75/8