Question

如图,已知E是BC上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,且AB‖CD,试说明:AE⊥DE

Answer 1

因为AB//CD,所以 角B+角C=180度（两直线平行，同旁内角互补）又因为角1+角2+角B=180度（三角形内角和定理）角1=角2（已知）所以有2角2+角B=180度 同理2角3+角C=180度，角B+角C=180度（已证）所以 2角2+2角3=180度（等式性质）即：角2+角3=90度，所以AE垂直DE.

Answer 2

∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+2∠3=180°，
∠2+∠3=90°，
∴∠AED=90°(平角的定义)，
∴AE⊥DE。

Answer 3

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