Question

如下图，∠ADC=90°，∠BCD=78°，∠DAB=∠ABC, AB=2AD,连接AC，求∠DAC=?急急急急急急。（需详细过程。）

Answer 1

解：在CD上取点E，使∠EAD=60°，

∵∠D=90°，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∵AB=2AD，

∴AE=AB，

∵∠CDA=90°，∠BCD=78°，

∴∠DAB=∠ABC=（360°-90°-78°）/2=96°，

∴∠EAB=96°-60°=36°，

作∠ABE的角平分线BF交AE于F，则BF把△ABE分成两个等腰三角形，

∴AF=BF=BE，

∵∠BCE=78°，∠BEC=180°-30°-72°=78°，

∴∠BEC=∠BCE，

∴AF=BF=BE=BC．

∵∠FBC=∠ABC-∠ABF=96°-36°=60°，

连接CF得到△BFC为等边三角形，

∴AF=BF=FC，

∵∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°-60°=12°，

∴∠FAC=(1/2)∠CFE=(1/2)×12°=6°，

∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=6°+60°=66°．

Answer 2

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