Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直于AC，垂足为E

DE为圆O切线

Answer 1

连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC，即△ABC是等腰三角形
∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠ADC
∵∠C=∠C
∴△ACD∽△DCE
∴∠CDE=∠CAD=∠ODA
∵∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ODA+∠ADE=90°
即∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线

Answer 2

连接AD,OD
AB为直径所以，角ADB=90°
△ABC为等腰三角形，所以D为BC中点
O为AB中点
所以OD∥AC
所以OD⊥DE
所以DE为圆的切线