Question

已知圆心为C的圆经过点A(-3,0)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上？

Answer 1

（1）
（1）
AB的中点设为Q(xq,yq),
则:xq=(-3+1)/2=-1
yq=（0+0)/2=0
又AB是在x轴上,所以过Q并垂直AB的线是竖直线,所以AB的垂直平分线是x=-1
圆心C实际就是这条直线和y=x+1的交点,因此xc=-1
=》yc=-1+1=0,圆心C也在x上
半径=AC=-1+3=2,
圆方程是：（x+1)^2+y^2=4
（2）
设N的坐标是(xn,yn),G的坐标为(x,y)
则：
x=(3+xn)/2
y=(4+yn)/2
=>xn=2x-3
yn=2y-4
代入圆C的方程=》
（2x-3+1)^2+(2y-4)^2=4
=>(x-1)^2+(y-2)^2=1
(3)假设存在这样的圆,那么有：
因为PQ是直径,所以OPQ是直角三角形
设L为y=x+b
两个交点分别是(x1,y1),(x2,y2),
那么PQ^2=2*(x2-x1)^2=2x1^2+2x2^2-4x1x2
OP^2=x1^2+y1^2=x1^2+(x1+b)^2=2x1^2+2bx1+b^2
OQ^2=x2^2+y2^2=x2^2+(x^2+b)^2=2x2^2+2bx2+b^2
PQ^2=OP^2+OQ^2
=》2x1^2+2x2^2-4x1x2=2x1^2+2x2^2+2b(x1+x2)+2b^2
=>2b*(x1+x2)+4x1x2+2b^2=0 (i)
=>(x-1)^2+(x+b-2)^2=1
=>2x^2+(2b-6)x+(b-2)^2=0
=>x1+x2=3-b,x1x2=(b-2)^2/2 （ii)
(ii)代入(i)
=>2b*(3-b)+2*(b-2)^2+2b^2=0
=>2b^2-2b+8=0
判别式=4-4*2*8=-60,2,不会,1,设圆C的标准方程为（X-a）2+（Y-b）2=r2 圆心为C(a，b)
因为 圆心在L:X-Y+1=0上
所以 C点坐标为C(a，a+1)
圆C的标准方程为（X-a）2+（Y-a-1）2=r2
讲A(0,6),B(1,-5)代人 得
a=-3/5 r2=793/25
所以 C点坐标为C(3/5，8/5)
圆C的标准方程为（X+...,1,（x+1)^2+y^2=4,1,已知圆心为C的圆经过点A(-3,0)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上
（1）求圆C的标准方程
（2）已知线段MN的端点M的坐标为（3,4）,另一端点N在圆C上运动,求线段MN的中点G的轨迹方程
（3）是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为PQ,且以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由