Question

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草，设每头牛每天的吃草量相等，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要是牧草永远都吃不完，至少放牧多少头牛？
用二元一次方程解

Answer 1

设每头牛每天吃的草为x，草每天生长y，牧场初始草量z，则按题意有：
144x=6y+z
168x=8y+z
两式相减得12x=y，而z=6y，即每头牛每天吃掉的牧草量为每天牧草生长量的1/12，而牧场的牧草每天生长第一天初始牧草量的1/6。
因此第一题，设a天吃完牧草，则有16ax=ay+z，16ax=12ax+72x，4ax=72x，a=18，即18天吃完。
第二题，要使牧草永远吃不完，则牛每天吃掉的牧草不能大于每天牧草的生长量，由12x=y，可知至多只能放牧12头牛。

Answer 2

24*6＝144（24头6天吃的）
21*8＝168（21头8天吃的）
168-144＝24（相差的草）
8-6＝2（相差的时间）
24/2＝12（每天长出的草）
6*12＝72（6天长出的草）
144-72＝72（草地上原有的草）
16-12＝4（16头牛除了新长出的，另外每天还需要的草）
72/4＝18天（可以吃的时间）