Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2,点（1，3/2） 1

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2,点（1，3/2）
1，求椭圆C的方程。2，过F1的直线L与椭圆C相交于A.B两点，三角形AF2B的面积为12√2/7求直线L。

Answer 1

1、2c=2，c=1，即 a²-b²=1；将(1,3/2)代入椭圆方程：1/a²+(3/2)/b²=1；
联解得：b²=3，∴ a²=b²+1=4；
椭圆方程为：x²/4+y²/3=1；
2、椭圆左焦点(-1,0)，直线L：x=ky-1，△AF2B面积 s=c*|Ya-Yb|=|Y-Yb|；
将L代入椭圆：(ky-1)²/4+y²/3=1，整理得：(3k²+4)y²-6ky-9=0；
于是 Ya+Yb=6k/(3k²+4)，Ya*Yb=-9/(3k²+4)；
s²=(Ya-Yb)²=(Ya+Yb)²-4Ya*Yb=(6k)²/(3k²+4)²+4*9/(3k²+4)=288/49
→→ 8(3k²+4)/49-4(3k²+4)/3+4/3=0；
解此方程得：3k²+4=49/7（49/42不和题意，舍去），∴ k=±5/√21；
直线L方程：y=(x+1)/k=(±√21/5) (x+1)；

追问

记得答案是k=＋1或-1

追答

解方程弄得头昏脑胀，结果可能求错了，应该是k=±1吧；
最后得到含 k² 的常规一元方程应是：18(k²)²-k²-17=0，解得 k²=1（k²=-17/18 舍去），∴ k=±1；
根据斜率和点 (-1,0) 写直线方程：y=±(x+1)；