Question

已知tan a+sin a=a,tan a-sin a=b求证：（a^2-b^2）^2=16ab

Answer 1

a^2=(tan a+sin a)^2
b^2=(tan a-sin a)^2
a^2-b^2=(tan a+sin a)^2-(tan a-sin a)^2
=4tan a*sin a
左边＝（a^2-b^2）^2=(4tan a*sin a)^2=16(tan a*sin a)^2
右边＝16（tan a+sin a）（tan a-sin a）＝16（ta^2 a-sin ^2a）
=16(sin ^2a/cos^2a-sin ^2a）
=16sin ^2a(1-cos^2a)/cos^2a
=16a*sin ^2a/cos^2a
=16sin ^2a*tan ^2a
=16(tan a*sin a)^2
左边＝右边
（a^2-b^2）^2=16ab　　成立

Answer 2

tana=(a+b)/2 sin a=(a-b)/2 则cos a=(a-b)/(a+b)
由 sin a^2+cos a^2=1 代入得a^2-b^2=16ab