Question

在△ABC中，已知（a+b+c）*（b+c-a）=3bc，求A。

Answer 1

你好

（a+b+c）*（b+c-a）=3bc
（b+c）²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
（b²+c²-a²）/bc=1
cosA=（b²+c²-a²）/bc=1
A=60°

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Answer 2

(b+c)²-a²=3bc
所以b²+c²-a²=bc
所以cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=bc/2bc
=1/2
A=60度

Answer 3

解：（a+b+c）（b+c-a）=3bc
（b+c+a）（b+c-a）=3bc
(b+c)²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc

余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=bc/(2bc)
=1/2
因为0＜A＜180°
所以A=60°