∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. 求详细解题过程和思路
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令x + 1 = 3tanθ，则dx = 3sec²θ dθ
∫ 1/√[(x + 1)² + 9] dx
= ∫ 1/√(9tan²θ + 9) • (3sec²θ dθ)
= ∫ 1/(3secθ) • (3sec²θ dθ)
= ∫ secθ dθ
= ln|secθ + tanθ| + C
= ln|(x + 1)/3 + √[(x + 1)² + 9]/3| + C
= ln|x + 1 + √(x² + 2x + 10)| + C'
∫ 1/√[(x + 1)² + 9] dx
= ∫ 1/√(9tan²θ + 9) • (3sec²θ dθ)
= ∫ 1/(3secθ) • (3sec²θ dθ)
= ∫ secθ dθ
= ln|secθ + tanθ| + C
= ln|(x + 1)/3 + √[(x + 1)² + 9]/3| + C
= ln|x + 1 + √(x² + 2x + 10)| + C'
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