Question

数学平面直角坐标系问题

已知：在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），(1，
3
)，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn．
（1）m的值是 ；
（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标： ．

Answer 1

1、从题目中可以得到以下信息：OB1=1、B1C1=3，且为直角三角形，那么OC1=根10。
2、逆时针旋转60度、扩大m倍，且OB2=OC1，说明OB2=OB1Xm=m=OC1=根10，即m=根10。那么旋转第一次时OB2=m，OC2=m2，B2C2=3m。
3、旋转第二次时OB3=OC2=m2，OC3=m3，B3C3=3m2
4、那么旋转第2011次时OB2011=m2011
,OC2011=m2012
B2011C2011=3m2011
5、每次旋转60度，旋转6次后回到原来的位置，那么旋转2011次，即旋转了335圈零1次。说明旋转最终时OB2011和x正轴的夹角为60度。那么C2011的x坐标应该在负轴上，y坐标在正轴上。三个边长已经知道了，画个草图，先求出BOC的角度（无论扩大多少倍，角度大小还是不变的），然后180-60-BOC的角度=OC2011和x的负轴的夹角，知道角度，知道斜边长度，那么另外两边长度就可以求出来了，最终结果y坐标是正数，x坐标是负数。