Question

问一个高数题

1、为什么例2.32能直接求导，而例2.42不能直接求导呢？
2、例2.42求F（0）导数时，0/0型后面一步，求导后为什么变成了1/2f(0)的二阶导数
3、例2.42证明F（x）的连续性时，如何用运算法则得到F'（x）连续

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Answer 1

解：1、∵前面一个例题是除分界点外函数形式还是一个，而后一题不是，所
∴前一题可直接求导，而后一题不能。
2、应用罗比达法则，当x趋近于0或者∞时，分式为“0/0"或“∞/∞”,则可以分别对分子、分母求导，比不变，∴就有（1/2)f"(0)；具体是：
[f'(x)-f'(0)]'=f''(x);(2x)'=2
x趋近于0，f''(x)=f"(0)

3、应用函数“可导与连续”性质的关系