Question

对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解出此方程

Answer 1

把x = 1 带入
K+1 -3K -3m +4nK = 0
对于任意K成立
所以 m= 1/3 n = 1/2
带入原方程，采用求根公式，可以得之

追问

能不能把代的过程写出来啊。谢谢了。

追答

m,n求出来的过程，懂吗》？

追问

差不多。。

追答

(k+1)x^2-3(k+1/3)x+2k=0

x1 x2
=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a …… 求根公式
带入

其中一个等于1
另一个用K表示

Answer 2

解：原方程变形得，（x²-3x+4n)k+(x²-3mx)=0
∵对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1
∴k的系数x²-3x+4n=0且x²-3mx=0且x=1
∴1-3+4n=0 1-3m=0
∴m=1/3, n=1/2
此时原方程为x²-x=0
∴x1=0, x2=1