Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，

且AB=根号3，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．1）△BFG与△FEG相似吗？请说明理由；
2）求出BF的长；3）求证：△PQC相似于△PBA

（这道题非常特殊，望大家能详细解答~！谢谢）

Answer 1

△EFG，EG边上的高为 h = √((√3)²-(1/2)²) = (√11)/2
BF=√(h²+(bc+ce+1/2eg)² = √(36/4) = 3 = BG,△BFG为等腰三角形
对△BFG与△FEG
∠BGF=∠FGE
都为等腰三角形，所以△BFG∽△FEG

2）BF = 3
3）∵∠ABC=∠DCE
∴AB//DC
所以∠ABP=∠CQP
∠BAP=∠QCP

∠APB=∠QPC

∴△PQC相似于△PBA