Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

Answer 1

即f'(x)≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
f'(x)=3x²+2ax+1≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
2ax≦-3x²-1
因为x∈(-2/3,-1/3)
两边同除-x得：-2a≦3x+1/x
令g(x)=3x+1/x，x∈(-2/3,-1/3)
则：-2a小于等于g(x)的最小值
g(x)是对勾函数，在第三象限沟底为为x=-√3/3∈(-2/3,-1/3)
所以，g(-2/3)=-7/2，g(-1/3)=-4
所以，g(x)>-4
所以，-2a≦-4
得：a≧2
所以，a的取值范围是：a≧2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O