Question

在△ABC中AB=AC D是AB上一点且AD=2/3AB DF∥BC E为BD的中点 若EF⊥AC BC=6则四边形DBCF的面积为 ？

Answer 1

△ABC中AB=AC D是AB上一点且AD=2/3AB DF∥BC E为BD的中点 若EF⊥AC BC=6,

AD:DE:EC=1:2:3,DF=2,角AFE=90度.AF=1/2AE,,角AEF=30度,,角A=60度,AB=AC,,三角形ABC是等边三角形,,DF//BC,三角形ADF是等 边三角形,

S三角形ADF=1/2*2*√3=√3

S三角形ABC=1/2*6*3√3=9√3

S四边形DBCF=S三角形ABC-S三角形ADF=8√3

Answer 2

取FC中点M　连接EM
∴DE＝BE　FM＝CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM＝（4＋6）÷2＝5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE＝90°
由已知　∠EFC＝90°
∴∠EFG＋∠CFK＝∠EFG＋∠FEM
∴∠CFK＝∠FEM
∵∠EFC＝∠FKC＝90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD＝三分之2AB
设DE＝BE＝X　则AD＝4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB＝DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK＝（6－4）÷2＝1　　CF＝DB＝2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK＝EM比FM
∴2X比1＝5比X
解得X＝2分之根号10
∴FC＝根号10　勾股定理算得高FK＝3
∴S＝（DF+BC）×FK÷2=（4+6）×3÷2＝15

Answer 3

在△ABC中AB=AC D是AB上一点且AD=2/3AB DF∥BC E为BD的中点 若EF⊥AC BC=6则四边形DBCF的面积为 ？
AD=2/3AB DF∥BC
AF=2AB/3
E为BD的中点
ED=BD/2=(AB-AD)/2=(AB-2AB/3)/2=AB/6
AE=AD+ED=2AB/3+AB/6=5AB/6
EF⊥AC
cosA=AF/AE=(2AB/3)/(5AB/6)=4/5
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
AB=AC =a,BC=6
(2a^2-36)/2a^2=4/5
a^2=90
sinA=3/5
Sabc=(AB*AC*sinA)/2=(a^2*sinA)/2=90*(3/5)/2=27
Sadf=(AD*AF**sinA)/2=(4/9)*Sabc
Sdbcf=Sabc-Sadf=Sabc-(4/9)*Sabc=(5/9)*Sabc=(5/9)*27=15