Question

5.设a=(2,3,1),b=(1,(-1,)2),求a×b、a·b、a与b的夹角余弦,

Answer 1

首先，两个向量的叉积可以通过以下公式计算：
a × b = |a| |b| sinθ n
其中，|a| 和 |b| 分别表示 a 和 b 的模长，θ 表示 a 和 b 的夹角，n 表示垂直于 a 和 b 所在平面的单位向量。
将 a 和 b 的坐标代入该公式，可以得到：
a × b = (6, -1, -7)
其次，两个向量的点积可以通过以下公式计算：
a · b = |a| |b| cosθ
将 a 和 b 的坐标代入该公式，可以得到：
a · b = 2×1 + 3×(-1) + 1×2 = 1
最后，两个向量的夹角余弦可以通过以下公式计算：
cosθ = a · b / (|a| |b|)
将 a 和 b 的坐标代入该公式，可以得到：
|a| = √(2² + 3² + 1²) = √14
|b| = √(1² + (-1)² + 2²) = √6
cosθ = 1 / (√14 √6) = √(6/14) = √3/7
因此，向量 a 和 b 的叉积为 (6, -1, -7)，点积为 1，夹角余弦为 √3/7。