Question

高数 判别间断点

Answer 1

判断间断点很简单
首先判断函数在该点是否有意义，如果没有意义就是间断点（初等函数在其定义域内都是连续的，就是说不间断）
如果没有意义，那我们就对该函是在该点处求极限（哪个是间断点x就趋于哪个点，函数就是求极限的函数）如果左右极限都存在，则称是第一类间断点，（如果左极限不等于右极限，称为第一类间断点中的跳跃间断点，如果左极限等于右极限，即在该点有极限，则称为可去间断点，这个一般可以补充定义，使其连续），如果左极限或者右极限有一个不存在，则称为第二类间断点。因此该题目为B

Answer 2

解答：首先要使得函数有意义，则e^(x/(x-1))≠1且x≠1
所以e^(x/(x-1))≠e^0
所以x≠0，x≠1,即x=0与1时函数无定义。
而且lim(x->0）f(x)=无穷大。所以x=0是无穷间断点。即第二类间断点

lim(x->1)f(x)=lim(x->1)1/[e^(x/(x-1)-1]=0,因此有极限，
如果补充定义令f(1)=0，则f(x)在x=1处连续。
从而x=1是可去间断点。
故选B

Answer 3

函数图像如图。选 B