Question

求分段函数的反函数。。。求到的反函数，定义域能是断掉的吗？比如这道题

求到的反函数 定义域好像就是断掉的 x<-3 -1<x<8 （-3到-1之间，就求不出来）
这样对吗？

Answer 1

原函数的值域是反函数的定义域
当X<-1,f(x)<-3,此时反函数为f-1(x)=-√1-x/2,(x<-3)≤≥
当-1≤x≤2时，-1≤f(x)≤8,此时反函数为f-1(x)=x开三次方（-1≤x≤8）
当x>2时，f(x)>8,此时反函数为f-1(x)=(x+24)/16(x>8)
反函数的定义域可以不连续，它和原函数关于直线y=x对称，你画图就可以直观的看出这一点

Answer 2

lim f(x)=1-4=-3
x->-1-
f(-1)=-1
f(2)=2^3=8
lim f(x)=16*2-24=8
x->2+
所以原函数在x=-1处不连续
因此反函数也会不连续，这很正常

追问

-3到-1之间，就求不出来
这个怎办？？？ 分段函数按理说，定义域应该是都包括的吧

追答

不能求的

Answer 3

函数定义域可以不连续